Проект: « Пирамиды вокруг нас»
Основная идея:
Почти пять тысячелетий тому назад египетский фараон и его гениальный зодчий решили воздвигнуть сооружение, какого еще не видывал свет-колоссальную гору из камня, постороенную по строгому математическому расчету, такую прочную, чтобы прстояла до скончания веков.
Изучением пирамид занимались многие археологи, ученые, математики и каждый из них открывал новые свойства этих сооружений. По сей день существует еше много загадок, связанных с пирамидами. Разгадать их еще предстоит будущим поколениям ученых и исследователей. Все это вызвало у учащихся большой интерес и побудило их к более глубокому изучению свойств пирамид, как с математической точки зрения, так и с других точек зрения( исторической, географической, в повседневной жизни)
Цели:
Познакомить учащихся с понятием пирамиды, ее элементами, видами пирамид
Развить творческую активность учащихся, умение делать обобщения на основе данных, полученных в результате исследований
Развить познавательную деятельность учащихся, которая, в свою очередь, способствует развитию разносторонней личности
Рабочие группы и вопросы для исследования
Группа «математики»
1. Изучить пирамиду как геометрическое тело
2. Найти определения пирамиды, которые были сформулированы древними учеными
3. Сравнить современные трактовки с древними
Группа «Историки»
1. Найти материалы о первых пирамидах
2. Изучить древние пирамиды с математической точки зрения
3. Сформулировать вывод о значимости пирамид с исторической и математической точек зрения
Группа « Архитекторы»
1. Найти материал, подтверждающий применение свойств пирамид в архитектуре
Группа «Исследователи свойств пирамид»
1. Исследовать уникальные свойства пирамид
2. Подготовить материал о практическом применении свойств пирамид
Отчетные материалы:
1. Создание презентации
2. Подготовка сообщений
Оборудование:
Учебник «Геометрия 7-11» , компьютер с выходом в Интернет, энциклопедии
Было создано 4 рабочие группы. Каждая группа имела свои рабочие вопросы, но все они должны были ответить на один вопрос: «Что собой представляет пирамида и почему она вызывает такой большой интерес?»
Материалы
презентация
Математики
Наша группа изучала пирамиду как геометрическое тело. Нашла определения пирамиды, которые были сформулированы древними учеными , и сравнила все формулировки, а такде установила связь между размерами пирамид и многими математическими понятиями. В учебнике «Геометрия 7-11» А.В.Погорелова написано, что «пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника-основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания,-вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.
Однако такое определение пирамиды существовало не всегда. Например, древнегреческий математик Евклид пирамиду определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости сходятся к одной точке.
Но это определение подвергалось критике уже в древности. Так Герон предложил следующее определение пирамиды: «Это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке и основанием которой служит многоугольник». Но в этих определениях нет четкой формулировки понятия «основание».
Адриен Мари Лежандр в 1794 году в своем труде «Элементы геометрии» пирамиду определяет так: « Пирамида-телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся на различных сторонах плоского основания».
Последнее определение дает четкое представление о пирамиде, так как в нем идет речь о том, что основание-плоское.
Историки
В Большом Энциклопедическом словаре написано, что пирамида-монументальное сооружение, имеющее геометрическую форму пирамиды (иногда ступенчатую или башнеобразную). Пирамидами называли гробницы древнеегипетских фараонов 3-го- 2-го тысячелетий до н.э., а так же постаменты храмов в центральной и Южной Америке, связанные с космологическими
культами . Египетские пирамиды-древнейшее из семи чудес света. К изучению пирамид приступили сравнительно недавно. Два века назад французский ученый Жомар, сопровождавший армию Наполеона в Египет , составил первое научное описание и провел первые точные измерения пирамид. Самая высокая пирамида-пирамида Хеопса, или Большая пирамида. В древности ее высота достигала 148м. Сторона квадратного основания равна 233 м, а площадь основания превышает 54 000 кв.м. Общий объем всего сооружения- более 2 500 000 куб.м. Сложена пирамида из 2 300 000 каменных глыб весом свыше 2-х тонн каждая. Глыбы со всех сторон гладко отшлифованы. Это значит, что строителям пришлось обработать около 14 000 000 поверхностей, так как каждый монолит имел 6 граней. Все поверхности отшлифованы с такой математической точностью, что соединив их между ними нельзя просунуть тонкое лезвие ножа.
Пирамиды строили не только в Египте. Они вырастали и по другую сторону океана, в древних государствах Центральной Америки. К северу от Мехико ученые открыли обширный город Теотиукан, ошеломляющий пирамидами гигантских размеров. Самая большая- пирамида Солнца, периметр основания которой равен 1000м, а напротив нее возвышается пирамида Луны.
Исследователи свойств пирамид
При подготовке к проекту была прочитана масса научно-популярной литературы, из которых многое узнали о пирамидах. То, о чем мы прочитали многим может показаться странным и не вполне объяснимым:
• При постройке египетских пирамид было установлено, что квадрат, построенный на высоте пирамиды, в точности равен площади каждого из боковых треугольников.
• Известно, что отношение менжду длиной окружности и ее диаметром есть постоянная величина- число «Пи»=3,1415... Но если сложить четыре стороны основания пирамиды Хеопса, получим 931,22 м. Разделив это число на удвоенную высоту пирамиды, получим 3,1415..., то есть число «Пи».
Следовательно, пирамида Хеопса-единственный в своем роде памятник, который представляет собой материальное воплощение числа «Пи».
Очень часто в своих исследованиях ученые используют свойства пирамид с пропорциями Золотого сечения. Золотое сечение-это гармоническое деление отрезка АВ на две части таким образом, что большая его часть АС является средним пропорциональным между всем отрезком АВ и меньшей его частью СВ.
Пирамида с пропорциями Золотого сечения в зоне своей деятельности прямо или опосредственно исправляет структуру пространства , приближает его к состоянию гармонии. Все, что находится, либо попадает в это пространство, начинает развиваться в направлении гармонии. С удвоением высоты пирамиды, ее активное воздействие усиливается в 5-7 раз. Многие ученые исследовали уникальные свойства пирамиды с пропорциями Золотого сечения и были очень удивлены тем, что при морозе 40 градусов внутри пирамиды не замерзает обычная вода, но при резком встряхивании бутылки с такой водой она замерзает за 2-3 сек. Если смотреть на пирамиду локатором в диапазоне волн 10 см, над ней виден ионный столб в несколько километров высотой. Аналогичную картину дают энергоблоки атомных станций. В 1997 году на берегу озера Селигер была построена пирамида высотой 22м. Исследования воды в озере показали, что она стала намного чище, чем была прежде. Вдоль русла рек открылись новые родники. На полях, засеянных семенами, побывавшими в пирамиде с пропорциями Золотого сечения наблюдалась большая прибавка урожая.
Все выше изложенное говорит о том, что пирамиды и их свойства интересны не только с исторической и математической точек зрения, но они представляют интерес и в повседневной жизни. Пирамиды позволяют изучать необычные свойства предметов, условия их развития и многое другое.
Архитекторы
Пирамиды представляют большой интерес не только для математиков и исторков, но и с точки зрения архитектуры и дизайнерского искусства пирамиды. Элементы пирамид применяют в строительстве. Яркими представителями в этой области являются:
• Торговый центр в Илинге (Лондон) –образец постмодернизма. Одна из его башен имеет форму пирамиды и придает зданию величавый вид.
• Здание книжной ярмарки во Франкфурте (Германия) – крыша здания украшена стеклянной пирамидой.
• Вход в Лувр (Париж) –это не обычная дверь, а пирамида, сделанная из стекла, имеющая высоту 21, 65 м.
Вывод:
Во время подготовки каждой группе пришлось выполнять свою работу. Каждый из членов групп получил большой запас знаний не только из области математики, но и из области истории, географии, да и просто из окружающей действительности.
